研究背景

随着凝聚态拓扑材料研究的深入，声子晶体和光子晶体中能带的拓扑结构和其特殊的性质成为了国际研究的前沿热点。

2015年，肖孟等人首先提出了外尔半金属在声子晶体中的实现方式，该工作打开了探索声学拓扑半金属的大门。

三维狄拉克半金属是另一种具有代表性的拓扑半金属，其根据形成机制主要分为两大类，第一类基于能带反转机制；第二类则受对称性的保护。

最近，武汉大学刘正猷研究组和中国科学院物理研究所陆凌研究组分别提出了第二类声学三维狄拉克点半金属，其狄拉克点稳定地分布在布里渊区的离散高对称点上，并且在表面上有四重螺旋拓扑表面态。与第二类狄拉克点不同，第一类狄拉克点由于受到的对称性保护较少，可以形成强烈的各向异性。此外，第一类狄拉克点处于一般绝缘体和拓扑绝缘体（弱拓扑或晶体拓扑绝缘体）相之间，还有可能继承拓扑绝缘体的拓扑表面态或棱态。研究人员首先在受螺旋对称性、电磁对偶性或六重旋转对称性保护的光子晶体中实现了第一类三维狄拉克半金属，其中在受电磁对偶性保护的光子晶体中发现了螺旋拓扑表面态。

在声子晶体中，由于声学体系缺少自旋自由度，第一类三维狄拉克半金属及其螺旋拓扑表面态的实现更具挑战性。此外，如何在经典系统中实现三维狄拉克点向外尔点的转变，以及在此过程中拓扑表面态的变化情况，对拓扑半金属的实际应用有着重要意义。

研究要点

本文基于六角声子晶体，研究了四重简并的三维狄拉克点和狄拉克点向外尔点的转变。通过对称性的设计，我们在声子晶体中构建了一对三维狄拉克点，它们对称分布在布里渊区的旋转轴上。通过在声子晶体中引入手性耦合，每个狄拉克点退化为一对拓扑荷相反的外尔点。图1展示了三维狄拉克声子晶体和外尔声子晶体的结构，其中外尔声子晶体引入了手性耦合管道。

图1 三维狄拉克声子晶体与外尔声子晶体的结构设计与能带结构

实验通过测量声场分布并进行傅里叶变换得出了声子晶体的能带特性。图2展示了三维狄拉克声子晶体与外尔声子晶体的体能带特征。狄拉克锥具有沿一个方向强烈倾斜的特征，而在外尔声子晶体中，每个狄拉克点退化为一对有不同频率和动量的外尔点。

图2 (a-d) 三维狄拉克声子晶体与(e) 外尔声子晶体的体能带测量结果

由于外尔点的拓扑特性，在表面上会形成连接不同荷外尔点的费米弧表面态，而狄拉克点作为两个外尔点的简并，也具有类似的表面态特征。图3展示了三维狄拉克声子晶体和外尔声子晶体的表面态，表面态从连接同一个狄拉克点变为连接一对外尔点。三维狄拉克声子晶体的表面态未显示出拓扑特征，即使它体现了与外尔声子晶体的表面态的联系。

图3 (a-e) 三维狄拉克声子晶体和 (f-h) 外尔声子晶体的界面态

此前研究中通常只考虑一对外尔点之间的表面态，而在这一工作中，我们发现了两对外尔点之间也可以形成与三维狄拉克声子晶体相似的界面态，并且这种界面态只跟赝自旋反转有关，与手性或外尔点拓扑荷的正负无关。在这一体系中，声子晶体的赝自旋由子格点的位置和所携带的轨道角动量构成，当我们将大小管道互换，就能够使赝自旋态发生反转。

如图4所示，通过构建赝自旋反转的界面，我们观测到了赝自旋态极化的界面态，具体表现为在实空间中同时存在两束不同方向的界面态，在倒空间中存在两支连接狄拉克点的费米弧，这些特征是三维狄拉克点携带的非平庸Z2拓扑数导致的。由于不同的赝自旋极化态对应两个相反的传播方向，利用这一点，还可以丰富调控界面态的手段以及拓展信息的传输渠道。

图4 三维狄拉克声子晶体和外尔声子晶体的界面态

未来展望

第一类三维狄拉克声子晶体可提供定向的赝自旋极化表面态，在某些需要定向传输的应用中，可能会比第二类狄拉克声子晶体更有优势。由三维狄拉克点转变成的外尔点，不仅拥有自身非零陈数导致的非平庸表面态，还可以继承三维狄拉克点的赝自旋极化表面态，这为三维声子晶体的设计和应用提供了更多的可能。该声子晶体还为研究三维狄拉克点和外尔点之间的过渡提供了一个平台，并且有可能进一步启发声学弱拓扑绝缘体和声学棱态的实现。

文章信息

Xie, B., Liu, H., Cheng, H. et al. Dirac points and the transition towards Weyl points in three-dimensional sonic crystals. Light Sci Appl 9, 201 (2020).